Lineare Gleichungssysteme (I)

Ein lineares Gleichungssystem ist eine Sammlung von linearen Gleichungen mit mehreren Unbekannten. Die Lösungen der Unbekannten müssen alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

Ein lineares Gleichungssystem kann rechnerisch aber auch zeichnerisch gelöst werden. Es ist zwar meist keine exakte Lösung möglich, doch als erste Annäherung ist das Ergebnis ausreichend.

Außerdem siehst Du anschaulich, was ein Gleichungssystem eigentlich bedeutet:

Schneiden sich die beide Geraden in einem Punkt, so hat das Gleichungssystem genau eine Lösung. Das Ergebnis ist der Schnittpunkt. Also der Punkt, der sowohl auf der einen als auch auf der anderen Geraden liegt.

Verlaufen die beiden Geraden parallel, so besitzen sie keinen Schnittpunkt. Das bedeutet, es gibt auch keine Lösung für das lineare Gleichungssystem.

Verschmelzen beide Geraden miteinander, so hat das lineare Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.

Jede lineare Gleichung kann als lineare Funktion in der Form y=m•x+b geschrieben werden: m ist dabei die Steigung und b der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.

Zeichne in diesen Arbeitsblättern beide Gleichungen des Gleichungssystems als Funktionen y₁=f(x) und y₂=g(x) in ein Koordinatensystem. Der Schnittpunkt beider Funktionen ist die Lösung des linearen Gleichungssystems.

Das erste Arbeitsblatt vom Thema "Lineare Gleichungssysteme (I)" kannst Du kostenlos herunterladen.